دنباله هندسی چیست؟ دنباله هندسی (Geometric Sequence) که به عنوان تصاعد هندسی هم شناخته میگردد، یک دنباله از اعداد میباشد، که در آن هر گزاره (به جز گزاره نخستین)، با ضرب یکی اثبات در گزاره قبل خویش به دست معلم خصوصی ریاضی در همدان می آید.
به گویش معمولی خیس، در هر دنباله هندسی، نسبت هر دو گزاره پی درپی (پشت سرهم)، موازی با یک مقدار اثبات میباشد. این عدد اثبات را قدر نسبت دنباله هندسی مینامیم که معمولا با کلام q یا این که r علامت داده میشود.
قدر نسبت دنباله هندسی قادر است منفی یا این که مثبت باشد البته صفر نمی تواند باشد. خلال اینکه گزاره اولیه دنباله هندسی نباید صفر باشد. چون سبب میشود سایر جمله ها هم صفر شوند.
درحالتی که q>1، دنباله هندسی را رو به بالا، در شرایطی که 0نزولی و چنانچه q=1، دنباله را اثبات مینامیم. چنانچه q<0 باشد دنباله هندسی خیر رو به بالا میباشد و خیر روبه پایین.
نمونه 1:
الف) دنباله
2,6,18,54,…
یک دنباله هندسی (صعودی) با قدر نسبت 3 میباشد.
ب) دنباله
16,8,4,2,1,0.5,…
یک دنباله هندسی (روبه پایین) با قدر نسبت 12 میباشد.
ج) دنباله
4,4,4,4,…
یک دنباله اثبات با قدر نسبت 1 میباشد.
مهمترین فرمولهای دنباله هندسی
برای اشراف به سوژه دنباله هندسی که مورد نیاز میباشد که با یکسری فرمول اساسی دراین مورد آشنا باشید، آنگاه این فرمولها را به ذهن بسپارید و به قدری تمرینات متفاوت را حل فرمایید که در به کار گیری از این فرمولها به تبحر بدون نقص برسید. درپی، مهمترین فرمولهای دنباله هندسی را به هم پا نمونه ارائه کردهایم.
فرمول پاراگراف همگانی دنباله هندسی
بسیار خب، به سراغ اولی و مهمترین آیتم از فرمولهای دنباله هندسی، یعنی پاراگراف همگانی دنباله هندسی میرویم. گزاره همگانی هر دنباله، در واقع حکم کد ملی برای اشخاص را داراست. همان گونه که با داشتن کد ملی یک شخص در شکل بایستگی میتوان همگی داده ها مرتبط با اورا به دست آورد، با داشتن پاراگراف همگانی هر دنباله نیز قادر خواهیم بود کل داده ها و رفتارهای دنباله را تحقیق کنیم.
فرمول پاراگراف همگانی دنباله های هندسی تمامی به طور ذیل میباشند:
an=a1qn−1
نمونه 2: پاراگراف همگانی یک دنباله هندسی به طور an=5×3n−1است. قدرنسبت و گزاره نخستین آن را به دست آورید.
جواب: با اعتنا به الگوی دنباله هندسی داریم q=3. همینطور a1=5.
ارتباط بازگشتی دنباله هندسی
فرمول ارتباط بازگشتی دنباله های هندسی به طور تحت میباشد:
an=ran−1
نمونه 2: ارتباط بازگشتی دنباله هندسی 2,4,8,16,… را بنویسید.
جواب: با دقت به اینکه q=2 استT به این ترتیب طبق فرمول بالا داریم:
an=2an−1
دنباله هندسی چیست؟ دنباله هندسی (Geometric Sequence) که به عنوان تصاعد هندسی هم شناخته میگردد، یک دنباله از اعداد میباشد، که در آن هر گزاره (به جز گزاره نخستین)، با ضرب یکی اثبات در گزاره قبل خویش به دست معلم خصوصی ریاضی در همدان می آید.
به گویش معمولی خیس، در هر دنباله هندسی، نسبت هر دو گزاره پی درپی (پشت سرهم)، موازی با یک مقدار اثبات میباشد. این عدد اثبات را قدر نسبت دنباله هندسی مینامیم که معمولا با کلام q یا این که r علامت داده میشود.
قدر نسبت دنباله هندسی قادر است منفی یا این که مثبت باشد البته صفر نمی تواند باشد. خلال اینکه گزاره اولیه دنباله هندسی نباید صفر باشد. چون سبب میشود سایر جمله ها هم صفر شوند.
درحالتی که q>1، دنباله هندسی را رو به بالا، در شرایطی که 0نزولی و چنانچه q=1، دنباله را اثبات مینامیم. چنانچه q<0 باشد دنباله هندسی خیر رو به بالا میباشد و خیر روبه پایین.
نمونه 1:
الف) دنباله
2,6,18,54,…
یک دنباله هندسی (صعودی) با قدر نسبت 3 میباشد.
ب) دنباله
16,8,4,2,1,0.5,…
یک دنباله هندسی (روبه پایین) با قدر نسبت 12 میباشد.
ج) دنباله
4,4,4,4,…
یک دنباله اثبات با قدر نسبت 1 میباشد.
مهمترین فرمولهای دنباله هندسی
برای اشراف به سوژه دنباله هندسی که مورد نیاز میباشد که با یکسری فرمول اساسی دراین مورد آشنا باشید، آنگاه این فرمولها را به ذهن بسپارید و به قدری تمرینات متفاوت را حل فرمایید که در به کار گیری از این فرمولها به تبحر بدون نقص برسید. درپی، مهمترین فرمولهای دنباله هندسی را به هم پا نمونه ارائه کردهایم.
فرمول پاراگراف همگانی دنباله هندسی
بسیار خب، به سراغ اولی و مهمترین آیتم از فرمولهای دنباله هندسی، یعنی پاراگراف همگانی دنباله هندسی میرویم. گزاره همگانی هر دنباله، در واقع حکم کد ملی برای اشخاص را داراست. همان گونه که با داشتن کد ملی یک شخص در شکل بایستگی میتوان همگی داده ها مرتبط با اورا به دست آورد، با داشتن پاراگراف همگانی هر دنباله نیز قادر خواهیم بود کل داده ها و رفتارهای دنباله را تحقیق کنیم.
فرمول پاراگراف همگانی دنباله های هندسی تمامی به طور ذیل میباشند:
an=a1qn−1
نمونه 2: پاراگراف همگانی یک دنباله هندسی به طور an=5×3n−1است. قدرنسبت و گزاره نخستین آن را به دست آورید.
جواب: با اعتنا به الگوی دنباله هندسی داریم q=3. همینطور a1=5.
ارتباط بازگشتی دنباله هندسی
فرمول ارتباط بازگشتی دنباله های هندسی به طور تحت میباشد:
an=ran−1
نمونه 2: ارتباط بازگشتی دنباله هندسی 2,4,8,16,… را بنویسید.
جواب: با دقت به اینکه q=2 استT به این ترتیب طبق فرمول بالا داریم:
an=2an−1
مفاهیم ریاضی